"En ninguna parte alguien concedería que la ciencia y la poesía puedan estar unidas. Se olvidaron que la ciencia surgió de la poesía, y no tuvieron en cuenta que una oscilación del péndulo podría reunirlas beneficiosamente a las dos, a un nivel superior y para ventaja mutua"-Wolfgang Goethe-

viernes, 26 de agosto de 2011

Redes de difracción

He encontrado un Handbook on-line de Richardson Gratings TM que es estupendo para el que esté interesado en este tema. Creo que merece la pena echarle un vistazo.



Diffraction Grating Handbook


miércoles, 24 de agosto de 2011

Cálculo de regresión en Excel 2007

En esta entrada veremos como calcular la pendiente y ordenada en el origen de una serie de datos que se correlacionan linealmente mediante el método de mínimos cuadrados (es imprescindible para la aplicación del calibrado en Química Analítica). Además se obtendrán los errores de estos parámetros y el coeficiente de correlación, entre otros parámetros interesantes.
 Intentaré ser lo más gráfico posible. Una explicación más detallada sobre la regresión en Excel (pero era 2003) lo podéis encontrar en Aplicación de Microsoft Excel a la Química Analítica: validación de métodos analíticos. Aquí, lo haré de una forma más simple, explicando sólo lo que hay que ir haciendo con este software.
1) Solución gráfica (la que todos conocemos)
Se seleccionan las columnas para los valores X e Y (deben estar en ese orden) y vamos al menú Insertar, seleccionando Dispersión.

Obtenemos una gráfica de dispersión. Para dibujar la recta de mejor ajuste se pincha sobre los puntos de la gráfica y se hace click con el botón derecho del ratón. Seleccionamos la opción Agregar linea de tendencia.


Se escogen las opciones: tipo lineal, presentar la ecuación en el gráfico y el valor de R2.


Y quedará así



El problema es que no podemos conocer los errores de la pendiente y ordenada en el origen,  requeridos en Química Analítica para el calculo de la incertidumbre de los resultados.

2) Mediante fórmulas
Nos situamos en una celda. Se emplea el menú Fórmulas/Insertar función. Se seleccionan las fórmulas que aparecen en la imagen de abajo.

Conocido_y se refiere a los valores de Y y Conocido_X a los de X (Señal y Concentración en nuestro caso). Se pueden escribir en la celda las fórmulas directamente, e ir señlecionando las X y las Y. O se puede usar el menú insertar función.



El problema de nuevo es que no se obtienen los errores.

3. Fórmula matricial
La fórmula se introduce de igual modo que las anteriores, pero tiene truco.
Primero seleccionamos 2x5 celdas (una matriz) e insertamos la función ESTIMACION.LINEAL(). Se seleccionan las Y y las X, se introduce un 1 o VERDADERO en las otras dos cajas del formulario.
Importante, no pulsar aceptar
Pulsar en el teclado y a la vez las teclas Control (Ctrl), la flecha de mayúsculas (encima de la de Control) y Entrar (Intro o como la llaméis cada uno)  

La matriz queda rellena de la siguiente forma:


Y aquí si obtenemos los errores de la pendiente y de la ordenada, así como el error típico.

4. Usando la herramienta "Análisis de datos" de Excel

Sí, Excel tiene una macros muy buena para estos menesteres, pero hay que saber interpretarla. Lo primero (para el que no lo tenga) es activar la herramienta. Botón de Office, Opciones de Excel, Complementos. Administrar complementos de Excel, Ir.




Activar herramientas para análisis


Una vez hecho esto (solo si no se instaló la herramienta anteriormente) se puede usar desde Menú/Datos/Análisis de Datos y luego seleccionar Regresión


En el formulario seleccionamos los datos de entrada. Si hemos seleccionado los rótulos marcamos esta opción. Seleccionamos si queremos obtener gráficos de residuales, etc (leed el documento). Yo siempre prefiero los resultados en una hoja nueva.


Y se tienen estos resultados:
Pendiente y ordenada con sus errores.
Los valores de los residuales


Coeficiente de correlación
El ANOVA de regresión



Esta forma es muy completa.
Espero que os sirva

Recomiendo el libro Statistics and Chemometrics for analytical Chemistry (Miller) para el tema de la aplicación del método de los mínimos cuadrados.