Sensibilidad de un método analítico y límite de detección

La sensibilidad de un método analítico se define de acuerdo a la IUPAC como la pendiente de la curva de calibración, tratándose de una característica del método que depende sólo del proceso de medida. Así definida, la sensibilidad no es otra cosa que el factor de respuesta, o lo que es lo mismo, el cociente entre la variación de señal asociada a un determinado analito y la variación de su concentración o cantidad (si tuviésemos un solo patrón simplemente es el cociente entre señal y concentración del mismo). La definición es muy clara pero, sin embargo, cuando se presentan las características de un método analítico en publicaciones académicas y científicas se opta normalmente por usar el límite de detección. Pocos autores hablan de sensibilidad dando el valor de la pendiente de calibración, y aquí quiero explicar el motivo de ello.  

El límite de detección (LOD, limit of detection), expresado como la cantidad o concentración, proviene de  la señal más pequeña que puede detectarse con razonable certeza en un determinado procedimiento analítico (IUPAC). Según esto, se trata de la cantidad asociada a la mínima señal que pueda atribuirse al analito, es decir, que sea distinguible de la señal del blanco de medida.  Esa señal mínima se suele definir como la señal del blanco más tres veces la desviación estándar del blanco:

Si en esta expresión se usase la señal del blanco más diez veces su desviación estándar estaríamos defiendo la señal correspondiente al límite de cuantificación (LOQ, limit of quantification), la mínima cantidad cuantificable. Pero en esta entrada nos centraremos en el límite de detección.

Imaginemos que tenemos una recta de calibrado externo del tipo Y = b·X + a, donde Y es la señal correspondiente a una concentración de analito X, b es la pendiente y a es la ordenada en el origen. Si se ha corregido la señal del blanco de los patrones de calibración en la recta anterior, la ordenada en el origen tendrá un valor de cero (a = 0). Ahora debemos sustituir la señal del límite de detección en la ecuación de la recta, pero será la señal corregida, es decir la señal correspondiente al límite de detección menos la señal del blanco:

Esta expresión para el límite de detección es muy común en técnicas de espectroscopia atómica, en las que a baja concentración puede asumirse una ordenada en el origen prácticamente nula. existen otras formas de expresar los límites de detección, pero en todo caso siempre se trata de un parámetro con unidades de señal (en nuestro caso la desviación estándar del blanco) dividido entre el factor de respuesta (la pendiente de la recta de calibrado), cuyas unidades son de señal dividido por concentración. De esta forma siempre se tiene un limite de detección con unidades similares a las de los patrones de calibrado. En otras ocasiones se usa, en lugar de la desviación estándar de la señal del blanco, la desviación estándar de residuales, la de la ordenada en el origen o la desviación estándar de la linea base. Lo importante es que el LOD quede expresado en unidades de concentración, y tras los siguientes ejemplos veremos el porqué.  

a) Comparación de la sensibilidad de una técnica para distintos analitos

En esta comparación voy a usar datos publicados en el trabajo Direct determination of copper, lead and cadmium in aniseed spirits by electrothermal atomic absorption spectrometry, publicado en Food Chemistry en el año 2007, como fruto de mi tesis doctoral: Caracterización analítica de aguardientes anisados.  Vamos a considerar dos ejemplos, un caso donde la diferencia de sensibilidad es obvia y otro en que parece obvia, pero no lo es tanto.

Ejemplo 1. Determinación de cobre y cadmio mediante espectroscopia de absorción atómica con atomización electrotérmica.

El  método propuesto para ambos elementos incluyen una dilución de la muestra en una mezcla de agua / etanol / ácido nítrico (58:40:2) y determinación directa tras un programa optimizado de secado, mineralización y atomización, previa adición del modificador de matriz adecuado. Por lo tanto el calibrado se realiza en una mezcla de los tres componentes en esa misma proporción. 

En el caso del cobre se añade una disolución de nitrato de paladio como modificador de matriz, se seca en dos etapas a 80 y 110 ºC, se mineraliza a 1300 ºC y se atomiza y mide a 2300 ºC. Para el cadmio se emplea una mezcla d nitrato de magnesio y paladio, secando de igual modo que para el cobre. En este caso la mineralización ocurre a 700 ºC y la atomización a 1500 ºC. Las rectas de calibrado tienen las siguientes ecuaciones:

Cu: Y = 0.012·X - 0.001

Cd: Y=0.11·X - 0.004

Siendo Y la señal obtenida y X la concentración en µg/L. Como puede observarse la pendiente de calibración del Cd es casi 10 veces mayor que la del Cu, luego la técnica ETAAS (de electrothermal atomic absorption spectroscopy) es casi diez veces más sensible para Cd que para Cu en estas condiciones de trabajo. El límite de detección debe ser una diez veces más bajo para Cd que para Cu. Los valores calculados como se explica al comienzo de esta entrada  son 0.04 µg/L para cadmio y 0.6 µg/L para cobre, algo más de diez veces menor.  

Ejemplo 2. Determinación de cobre y plomo mediante espectroscopia de absorción atómica con atomización electrotérmica.

La determinación de cobre ya se ha explicado, para el plomo se emplea una mezcla de nitratos de magnesio y paladio, con el mismo secado que para los otros dos elementos, mineralización a 900 ºC y atomización a 1800 ºC. Si se comparan las rectas de calibrado:

Cu: Y = 0.012·X - 0.001

Pb: Y = 0.07·X + 0.000

A primera vista la técnica parece casi el doble más sensible para cobre que para plomo. Pero, ¿que hemos olvidado? Hemos olvidado el error asociado a la pendiente, que esta relacionado con el ruido de fondo que afecta a toda medida. En el caso del cobre el error es de ± 0.004 (33%) y para plomo ± 0.001 (14%). Esto se debe a que la señal del fondo para cobre es más acuciada que para plomo.

Señales obtenidas para cobre y plomo, así como señal de fondo. La señal que se emplea en el calibrado es el área de pico, cuyas unidades son unidades de absorbancia por segundo (u.a.·s) 

Esto hace que cuando se obtienen los límites de detección se encuentre 0.6 µg/L para cobre y 0.7 µg/L para plomo. En realidad no son tan diferentes, puesto que la desviación estándar del blanco es mayor en el caso del cobre y esto hace que, aunque su pendiente sea mayor, no se aprecie un límite de detección mucho menor. Por ese motivo es necesario conocer el error de la pendiente si se quieren comparar sensibilidades o bien realizar el cálculo de los límites de detección.

  

b) Comparación de la sensibilidad de dos técnica diferentes

Para este ejemplo compararemos la determinación de cobre en aguardientes mediante espectroscopia de absorción atómica con atomización electrotérmica (ETAAS) y la determinación del mismo elemento en tequila mediante espectroscopia de emisión atómica de plasma acoplado inductivamente (ICP-AES, de inductively coupled plasma atomic emission spectrometry). Los datos del segundo caso han sido obtenidos de la tesis de Silvia Ceballos Magaña, titulada "Caracterización analítica de destilados de Agave Tequilana mediante técnicas de análisis multivariante". En este caso se digiere una cantidad de muestra en un microondas usando ácido nítrico como oxidante y pentóxido de divanadio como catalizador. Las rectas de calibrado tienen las siguientes ecuaciones:

Cu (ETAAS): Y = 0.012·X - 0.001

Cu (ICP-AES): Y = 2.52·X - 0.13

En principio puede parecer que la técnica ICP-AES es unas 200 veces más sensible que la ETAAS para la determinación de cobre, pero, ¿qué hemos olvidado? Hemos olvidado decir cuales son las unidades de dichas pendientes. En el caso de ETAAS, como la señal viene en u.a.·s y la concentración en µg/L, las unidades de la pendiente son u.a.·s·L/µg. En el caso del ICP-AES, las señales en el equipo de medida vienen dadas en kilocuentas (kcuentas) y las concentraciones de la recta de calibrado en mg/L, así la pendiente viene dada en kcuentas·L/mg. Obviamente no se puede comparar las pendientes con unidades diferentes. Por eso se hace necesario el cálculo de los límites de detección en las mismas unidades. 

Cuando se obtienen los límites de detección se observa que para ETAAS el LOD del cobre es de 0.6 µg/L y para ICP-AES es de 3 µg/L. Es decir, para cobre medido mediante ICP-AES el límite de detección es aproximadamente  5 veces mayor que cuando se mide mediante ETAAS. La espectroscopia de absorción atómica con atomización electrotérmica es más sensible que la espectroscopia de emisión atómica de plasma acoplado inductivamente para la determinación de cobre en estas condiciones experimentales.

Conclusión

Aunque la IUPAC define la sensibilidad como la pendiente de la recta de calibrado (o factor de respuesta), existen situaciones donde es mejor usar los límites de detección para comparar este parámetro de calidad del método. De hecho, es lo que recomiendo siempre. 

Espero que estos ejemplos hayan sido ilustrativos.